Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 84°, угол CAD равен 31°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Так как ABCD — вписанный четырехугольник, сумма противоположных углов равна 180°.
2. Угол ADC = 180° - угол ABC = 180° - 84° = 96°.
3. Угол BCD = 180° - угол BAD.
4. Угол BAD = угол BAC + угол CAD.
5. Угол BCD = 180° - (угол BAC + 31°).
6. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол ABD опирается на дугу AD. Угол ACD опирается на дугу AD. Следовательно, угол ABD = угол ACD.
7. Угол CBD опирается на дугу CD. Угол CAD опирается на дугу CD. Следовательно, угол CBD = угол CAD = 31°.
8. Угол ABC = угол ABD + угол CBD.
9. 84° = угол ABD + 31°.
10. Угол ABD = 84° - 31° = 53°.

Ответ: 53