16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, вписанный в окружность.

Дано: ∠ABD = 25°, ∠CAD = 41°

Найти: ∠ABC

Решение:

Угол ABC является суммой углов ABD и DBC, то есть

$$∠ABC = ∠ABD + ∠DBC$$

Так как углы DBC и DAC опираются на одну и ту же дугу DC, то они равны.

$$∠DBC = ∠DAC = 41°$$

Тогда угол ABC равен

$$∠ABC = 25° + 41° = 66°$$

Ответ: 66