Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 54°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( ABC \) состоит из двух углов: \( ABD \) и \( DBC \).

Угол \( ABC = \angle ABD + \angle DBC \).

Угол \( ABD = 38° \) (дано).

Угол \( DBC \) и угол \( DAC \) опираются на одну дугу \( DC \), следовательно, они равны.

Угол \( DAC \) и угол \( DBC \) являются частью углов \( CAD \) и \( ABC \) соответственно. Угол \( CAD = 54° \) (дано).

Углы \( CAD \) и \( CBD \) опираются на одну дугу \( CD \). Следовательно, \( ∠ CBD = ∠ CAD = 54° \).

Теперь найдём \( ∠ ABC \):

\( ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC \)

\( ∠ ABC = 38° + 54° = 92° \).

Ответ: 92