Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD. Следовательно, \( \angle ACD = \angle ABD = 51^{\circ} \).

Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD. Следовательно, \( \angle CBD = \angle CAD = 42^{\circ} \).

Угол ABC является суммой углов ABD и CBD:

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \)

Подставляем известные значения:

\( \angle ABC = 51^{\circ} + 42^{\circ} \)

\( \angle ABC = 93^{\circ} \)

Ответ: 93°