Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи необходимо вспомнить свойства углов, вписанных в окружность.

1. Угол ABD и угол ACD опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны:

   $$\angle ACD = \angle ABD = 78^\circ$$

2. Угол ABC состоит из суммы углов ABD и DBC:

   $$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC$$

3. Угол ACB состоит из суммы углов ACD и DCB:

   $$\angle ACB = \angle ACD + \angle DCB$$

4. Угол DCB и угол DAB опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны:

   $$\angle DCB = \angle CAD = 40^\circ$$
5. Найдем угол ACB: $$\angle ACB = 78^\circ + 40^\circ = 118^\circ$$
6. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, тогда: $$\angle ABC = 180^\circ - (\angle ACB + \angle BAC)$$
7. Угол DBC и угол DAC опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны: $$\angle DBC = \angle DAC = 40^\circ$$
8. Угол АВС равен: $$\angle ABC = 78^\circ + 40^\circ = 118^\circ$$

Ответ: 118