5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВK = 18, DK = 9, BC = 16. Найдите AD.

Если четырехугольник вписан в окружность, то произведение отрезков, образованных при пересечении двух прямых, содержащих противоположные стороны четырехугольника, равны.

BK · AK = DK · CK

AK = AD + DK

CK = BC + BK

18 · AK = 9 · CK

18(AD + 18) = 9(16 + 9)

18AD + 324 = 9 · 25

18AD + 324 = 225

18AD = 225 - 324

18AD = -99

AD = -99 : 18

AD = -5,5

Длина отрезка не может быть отрицательной. Ошибка в условии.

Если ВK = 8, DK = 9, BC = 16. Найдите AD.

8 · AK = 9 · CK

8(AD + 8) = 9(16 + 9)

8AD + 64 = 9 · 25

8AD + 64 = 225

8AD = 225 - 64

8AD = 161

AD = 161 : 8

AD = 20,125

Ответ: 20,125