Четырёхугольник ABCD задан координатами: А (-1; 2), B (1; -2), C (2; 0), D (1; 6). Докажите, что ABCD — трапеция, и найдите её площадь.

Чтобы доказать, что ABCD — трапеция, нужно показать, что одна пара противоположных сторон параллельна, а другая нет. Вычислим векторы сторон: AB = (2, -4), BC = (1, 2), CD = (-1, 6), DA = (-2, -4). Векторы AB и CD не коллинеарны (их координаты не пропорциональны). Векторы BC и DA не коллинеарны. Проверим параллельность диагоналей AC и BD. AC = (3, -2), BD = (0, 8). Они не параллельны. Проверим параллельность сторон AD и BC. AD = (2, 4), BC = (1, 2). Так как AD = 2 * BC, то AD || BC. Следовательно, ABCD — трапеция. Площадь трапеции можно найти как половину произведения суммы оснований на высоту. Однако, проще найти площадь, используя координаты вершин. Площадь трапеции равна 20.