3. Четырёхугольник КМНР вписан в окружность. Угол Н=35°, угол Р=65°. Найти углы К и М.

Вспомним свойство четырехугольника, вписанного в окружность: сумма противоположных углов равна 180°.

То есть, в четырехугольнике КМНР:

$$ \angle K + \angle P = 180° $$ $$ \angle M + \angle H = 180° $$

Нам известны углы H и P, подставим их значения:

$$ \angle K + 65° = 180° $$ $$ \angle M + 35° = 180° $$

Теперь найдем углы K и M:

$$ \angle K = 180° - 65° = 115° $$ $$ \angle M = 180° - 35° = 145° $$ Ответ: ∠K = 115°, ∠M = 145°