Четырёхзначное число, кратное 5, записали в обратном порядке его цифр и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 3456. Найди и укажи в ответе одно такое число.

Разберем задачу. 1. Так как первое число кратно 5, то оно заканчивается либо на 0, либо на 5. Так как второе число получается перестановкой цифр первого, и при этом является четырехзначным, первая цифра первого числа (последняя цифра второго) не может быть 0. Следовательно, первое число заканчивается на 5, а второе начинается с 5. 2. Обозначим первое число как $$\overline{abcd}$$, где a, b, c, d - цифры числа. Тогда второе число будет $$\overline{dcba}$$. По условию задачи, $$\overline{abcd} - \overline{dcba} = 3456$$. 3. Запишем числа в виде суммы разрядных слагаемых: $$(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 3456$$ $$999a + 90b - 90c - 999d = 3456$$ $$999(a - d) + 90(b - c) = 3456$$ Разделим обе части уравнения на 9: $$111(a - d) + 10(b - c) = 384$$ 4. Мы знаем, что d = 5. Тогда: $$111(a - 5) + 10(b - c) = 384$$ $$111a - 555 + 10(b - c) = 384$$ $$111a + 10(b - c) = 939$$ 5. Выразим переменную a: $$111a = 939 - 10(b - c)$$ $$a = \frac{939 - 10(b - c)}{111}$$ 6. Так как a - целое число, $$939 - 10(b - c)$$ должно быть кратно 111. Переберем возможные значения, учитывая, что $$0 \leq b \leq 9$$ и $$0 \leq c \leq 9$$: * Если $$b - c = 0$$, то $$a = \frac{939}{111} \approx 8.46$$ (не подходит) * Если $$b - c = 1$$, то $$a = \frac{929}{111} \approx 8.37$$ (не подходит) * Если $$b - c = 2$$, то $$a = \frac{919}{111} \approx 8.28$$ (не подходит) * Если $$b - c = 3$$, то $$a = \frac{909}{111} \approx 8.19$$ (не подходит) * Если $$b - c = 4$$, то $$a = \frac{899}{111} \approx 8.10$$ (не подходит) * Если $$b - c = 5$$, то $$a = \frac{889}{111} \approx 8.01$$ (не подходит) * Если $$b - c = 6$$, то $$a = \frac{879}{111} = 7.91$$ (не подходит) * Если $$b - c = 7$$, то $$a = \frac{869}{111} = 7.83$$ (не подходит) * Если $$b - c = 8$$, то $$a = \frac{859}{111} = 7.74$$ (не подходит) * Если $$b - c = 9$$, то $$a = \frac{849}{111} = 7.65$$ (не подходит) * Если $$b - c = -1$$, то $$a = \frac{949}{111} \approx 8.55$$ (не подходит) * Если $$b - c = -2$$, то $$a = \frac{959}{111} \approx 8.64$$ (не подходит) * Если $$b - c = -3$$, то $$a = \frac{969}{111} \approx 8.73$$ (не подходит) * Если $$b - c = -4$$, то $$a = \frac{979}{111} \approx 8.82$$ (не подходит) * Если $$b - c = -5$$, то $$a = \frac{989}{111} \approx 8.91$$ (не подходит) * Если $$b - c = -6$$, то $$a = \frac{999}{111} = 9$$ 7. Итак, $$a = 9$$ и $$b - c = -6$$. Это значит, что $$c - b = 6$$. Так как b и с - цифры, возможные варианты для b и c: * b = 0, c = 6 * b = 1, c = 7 * b = 2, c = 8 * b = 3, c = 9 8. Получаем следующие возможные числа: 9065, 9175, 9285, 9395. 9. Проверим какое из этих чисел подходит. * $$9065 - 5609 = 3456$$ - подходит. * $$9175 - 5719 = 3456$$ - подходит. * $$9285 - 5829 = 3456$$ - подходит. * $$9395 - 5939 = 3456$$ - подходит. В ответе нужно указать одно такое число. Ответ: 9065, 9175, 9285 или 9395