17) Четырёхзначное число начинается с цифры 6. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 1692 меньше исходного. Найдите исходное число.

Пусть исходное число имеет вид $$6abc$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ - цифры. После перестановки цифры 6 в конец числа, мы получим число $$abc6$$. По условию, новое число на 1692 меньше исходного, то есть: $$6000 + 100a + 10b + c - (100a + 10b + c)*10 + 6 = 1692$$ $$6abc - abc6 = 1692$$ Запишем это в виде уравнения: $$6000 + 100a + 10b + c - (100a + 10b + c + 6) = 1692$$ Упростим уравнение: $$6000 + 100a + 10b + c - (100a + 10b + c + 6) = 1692$$ $$6000 - 100a - 10b - c -6= 1692$$ $$5994 -100a - 10b - c = 1692$$ $$5994 - 1692 =100a - 10b - c $$ $$4302 = 100a + 10b + c$$ $$4302 = 100a + 10b + c$$ Из этого уравнения следует, что $$abc = 4302$$. Теперь нам нужно найти $$abc$$. $$6abc - abc6 = 1692$$ $$6000 + abc - (10 * abc + 6) = 1692$$ $$6000 + abc - 10abc - 6 = 1692$$ $$5994 - 9abc = 1692$$ $$9abc = 5994 - 1692$$ $$9abc = 4302$$ $$abc = \frac{4302}{9}$$ $$abc = 478$$ Итак, исходное число $$6abc = 6478$$. Проверим: $$6478 - 4786 = 1692$$ Ответ: 6478