числите определитель Д₁ в формуле Крамера для системы линейных уравнении X1 + x2 - X3 = 1, 8x1+ 3x2-6x3 = 2, 4x1-x2+3x3 = -3 a. 2 b. 8 c. 1 d. 6

Решение:

Чтобы вычислить определитель \(\Delta_1\) для системы линейных уравнений по формуле Крамера, необходимо определить определитель матрицы, полученной заменой первого столбца коэффициентов при \(x_1\) на столбец свободных членов.

Исходная система уравнений:

\( x_1 + x_2 - x_3 = 1 \)

\( 8x_1 + 3x_2 - 6x_3 = 2 \)

\( 4x_1 - x_2 + 3x_3 = -3 \)

Определитель системы \(\Delta\) равен определителю матрицы коэффициентов:

\( \begin{vmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 8 & 3 & -6 \\ 4 & -1 & 3 \end{vmatrix} \)

Для нахождения \(\Delta_1\), заменим первый столбец (коэффициенты при \(x_1\)) на столбец свободных членов (1, 2, -3):

\( \begin{vmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & 3 & -6 \\ -3 & -1 & 3 \end{vmatrix} \)

Вычислим определитель \(\Delta_1\) с помощью разложения по первой строке:

\( \Delta_1 = 1 \begin{vmatrix} 3 & -6 \\ -1 & 3 \end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix} 2 & -6 \\ -3 & 3 \end{vmatrix} + (-1) \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -3 & -1 \end{vmatrix} \)

\( \Delta_1 = 1(3 \cdot 3 - (-6) \cdot (-1)) - 1(2 \cdot 3 - (-6) \cdot (-3)) - 1(2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-3)) \)

\( \Delta_1 = 1(9 - 6) - 1(6 - 18) - 1(-2 + 9) \)

\( \Delta_1 = 1(3) - 1(-12) - 1(7) \)

\( \Delta_1 = 3 + 12 - 7 \)

\( \Delta_1 = 15 - 7 \)

\( \Delta_1 = 8 \)

Ответ: b. 8