6. Число 4 является корнем уравнения 3х2 - 10x + n = 0. Найдите второй корень уравнения и значение n.

Решение:

Уравнение: \( 3x^2 - 10x + n = 0 \) Один из корней: \( x_1 = 4 \) Подставим корень в уравнение, чтобы найти n: \[ 3(4)^2 - 10(4) + n = 0 \] \[ 3(16) - 40 + n = 0 \] \[ 48 - 40 + n = 0 \] \[ 8 + n = 0 \] \[ n = -8 \] Теперь уравнение имеет вид: \( 3x^2 - 10x - 8 = 0 \) Найдем второй корень уравнения. Воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{10}{3} \) Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-8}{3} \) Поскольку \( x_1 = 4 \), то \( 4 + x_2 = \frac{10}{3} \) \[ x_2 = \frac{10}{3} - 4 = \frac{10}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{2}{3} \] Проверим, используя произведение корней: \[ 4 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{8}{3} \]

Ответ: Второй корень равен -\(\frac{2}{3}\), n = -8

У тебя все получится! Твои старания обязательно приведут к успеху! Молодец!