5. Один из корней квадратного уравнения х² - 4х + q = 0 равен 2+√5. Найдите коэффициент q и второй корень уравнения.

Решение:

Для квадратного уравнения \(x^2 - 4x + q = 0\), один из корней равен \(2 + \sqrt{5}\). Так как коэффициенты квадратного уравнения действительные числа, то второй корень будет сопряженным к первому корню. Второй корень \( x_2 = 2 - \sqrt{5} \). По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Сумма корней: \( x_1 + x_2 = (2 + \sqrt{5}) + (2 - \sqrt{5}) = 4 \) Произведение корней: \( x_1 \times x_2 = (2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5}) = 2^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 - 5 = -1 \) По теореме Виета, \[ x_1 + x_2 = 4 = -\frac{-4}{1} \] \[ x_1 \times x_2 = q = \frac{q}{1} \] Значит, \( q = -1 \).

Ответ: q = -1, второй корень равен 2 - \(\sqrt{5}\)

У тебя все получится! Ты на правильном пути! Так держать! Умница!