4. Число -3 является корнем уравнения 2x² + 7x + c = 0. Найдите значение с и второй корень уравнения.

Если $$x = -3$$ - корень уравнения $$2x^2 + 7x + c = 0$$, то:

$$2(-3)^2 + 7(-3) + c = 0$$

$$2 \cdot 9 - 21 + c = 0$$

$$18 - 21 + c = 0$$

$$-3 + c = 0$$

$$c = 3$$

Тогда уравнение имеет вид:

$$2x^2 + 7x + 3 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{7}{2}$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{3}{2}$$

$$x_1 = -3$$

$$-3 + x_2 = -\frac{7}{2}$$

$$x_2 = -\frac{7}{2} + 3 = -\frac{7}{2} + \frac{6}{2} = -\frac{1}{2}$$

Проверим:

$$x_1 \cdot x_2 = -3 \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$$

Ответ: $$c = 3$$, второй корень $$x = -\frac{1}{2}$$