Число 123451234512345 составлено из трёх одинаковых групп цифр. Вычеркните из него восемь цифр так, чтобы оставшееся число было: а) наименьшим; б) наибольшим.

Решение:

Исходное число: 123451234512345. Всего 15 цифр. Нужно вычеркнуть 8 цифр, чтобы осталось 7 цифр.

а) Наименьшее число

1. Чтобы число было наименьшим, нужно оставить в начале как можно меньше цифры.
2. Перебираем цифры слева направо, оставляя наименьшие: 1, 2, 3, 4, 5.
3. Далее, из оставшихся цифр, нам нужно выбрать наименьшие, чтобы они стояли как можно раньше.
4. Выбираем 1, 2, 3, 4, 5. Оставшееся число: 12345.
5. Далее, нам нужно оставить еще 2 цифры. Из оставшихся цифр (1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5) выбираем наименьшие: 1, 2.
6. Получаем число: 1234512.

б) Наибольшее число

1. Чтобы число было наибольшим, нужно оставить в начале как можно больше цифры.
2. Перебираем цифры слева направо, оставляя наибольшие: 5, 4, 3, 2, 1.
3. Из оставшихся цифр выбираем наибольшие, чтобы они стояли как можно раньше.
4. Выбираем 5, 4, 3, 2, 1. Оставшееся число: 54321.
5. Далее, нам нужно оставить еще 2 цифры. Из оставшихся цифр (5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 1) выбираем наибольшие: 5, 4.
6. Получаем число: 5432154.

Ответ: а) 1234512; б) 5432154.