Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Число 151, записано в системе счисления с основанием n (n > 1). Определите наименьшее возможное значение n, для которого 151 > 110. Для этого значения в ответе запишите представление данного числа в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Ответ:
1. Запишем число 151 в системе счисления с основанием n в десятичной системе: 1*n² + 5*n + 1.
2. Составим неравенство: n² + 5n + 1 > 110.
3. Решим неравенство: n² + 5n - 109 > 0. Корни уравнения n² + 5n - 109 = 0: n = (-5 ± sqrt(25 - 4*1*(-109))) / 2 = (-5 ± sqrt(25 + 436)) / 2 = (-5 ± sqrt(461)) / 2. Приблизительно sqrt(461) ≈ 21.47. Корни: n ≈ 8.235 и n ≈ -13.235.
4. Так как n > 1, то n > 8.235. Наименьшее целое значение n = 9.
5. Переведём число 151 в десятичную систему с основанием 9: 1*9² + 5*9 + 1 = 81 + 45 + 1 = 127. Ответ: 127.
Похожие
- У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. раздели на b (b неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 30 в число 6. Определите значение b.
- У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат; 2. прибавь b (b неизвестное натуральное число). Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение b.
- У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат; 2. прибавь 3. Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает его на 3. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 25, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
- Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите число, сумма цифр десятичной записи которого будет наибольшей. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления, основание системы счисления указывать не нужно.
- Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите число, десятичная запись которого не содержит цифры 7. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления, основание системы счисления указывать не нужно.
- Число 132, записано в системе счисления с основанием n (n > 1). Определите наибольшее возможное значение n, для которого 132 < 70. Для этого значения в ответе запишите представление данного числа в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
- Доступ к файлу matem.https, находящемуся на сервере ftp.ru, осуществляется по протоколу http. В таблице фрагменты адреса файла закодированы цифрами от 1 до 7. Запишите последовательность этих цифр, кодирующую адрес указанного файла в сети Интернет.
- Доступ к файлу page.htm, находящемуся на сервере book.ru, осуществляется по протоколу http. В таблице фрагменты адреса файла закодированы цифрами от 1 до 7. Запишите последовательность этих цифр, кодирующую адрес указанного файла в сети Интернет.
- Доступ к файлу htm.txt, находящемуся на сервере com.ru, осуществляется по протоколу http. Фрагменты адреса файла закодированы цифрами от 1 до 7. Запишите последовательность этих цифр, кодирующую адрес указанного файла в сети Интернет.
