Число А даёт остаток 3 от деления на 6. Какой остаток от деления на 6 даёт число B = A² + (A + 1)²?

Раз число $$A$$ даёт остаток 3 при делении на 6, то его можно представить в виде $$A = 6k + 3$$, где $$k$$ - целое число. Тогда: $$B = A^2 + (A + 1)^2 = (6k + 3)^2 + (6k + 3 + 1)^2 = (6k + 3)^2 + (6k + 4)^2$$ Раскроем квадраты: $$B = (36k^2 + 36k + 9) + (36k^2 + 48k + 16) = 72k^2 + 84k + 25$$ Теперь попробуем выделить кратное 6 из выражения для B: $$B = 72k^2 + 84k + 25 = 6(12k^2 + 14k + 4) + 1$$ Из этого видно, что число $$B$$ при делении на 6 даёт остаток 1. Ответ: 1