В графе 16 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 3. Причём вершин степени 2 на 1 больше, чем вершин степени 3. Сколько вершин в этом графе?

Пусть $$x$$ - количество вершин степени 2, а $$y$$ - количество вершин степени 3. Тогда у нас есть два уравнения: 1. $$x = y + 1$$ (вершин степени 2 на 1 больше, чем вершин степени 3) 2. $$2x + 3y = 2 * 16 = 32$$ (сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер) Подставим первое уравнение во второе: $$2(y + 1) + 3y = 32$$ $$2y + 2 + 3y = 32$$ $$5y = 30$$ $$y = 6$$ Тогда $$x = y + 1 = 6 + 1 = 7$$ Общее количество вершин: $$x + y = 7 + 6 = 13$$ Ответ: 13