5.Числовая последовательность (ад) задана формулой aₙ = 2n-8 11-n Найдите количество положительных членов этой последовательности.

Пошаговое решение:

Нам дана формула: a_n = \frac{2n - 8}{11 - n}

Нужно найти, при каких n выполняется условие a_n > 0.

Решим неравенство: \frac{2n - 8}{11 - n} > 0

Найдем нули числителя и знаменателя:

• 2n - 8 = 0 => 2n = 8 => n = 4
• 11 - n = 0 => n = 11

Определим знаки на интервалах: (-∞, 4), (4, 11), (11, +∞)

• При n < 4 (например, n = 0): \frac{-8}{11} < 0
• При 4 < n < 11 (например, n = 5): \frac{2}{6} > 0
• При n > 11 (например, n = 12): \frac{16}{-1} < 0

Неравенство выполняется при 4 < n < 11. Так как n - натуральное число, то n может принимать значения: 5, 6, 7, 8, 9, 10. Всего 6 значений.

Ответ: 6