Что называется решением системы неравенств? Является ли решением системы неравенств $$\begin{cases} 2x + 1 > 3 \\ 3x < 10 \end{cases}$$ число 3? число 5? Что значит решить систему неравенств?

Решением системы неравенств называется значение переменной, которое является решением каждого неравенства системы.

Проверим, является ли число 3 решением системы неравенств:

$$\begin{cases} 2 * 3 + 1 > 3 \\ 3 * 3 < 10 \end{cases}$$ $$Rightarrow$$ $$egin{cases} 7 > 3 \\ 9 < 10 \end{cases}$$

Оба неравенства верны, следовательно, число 3 является решением системы неравенств.

Проверим, является ли число 5 решением системы неравенств:

$$\begin{cases} 2 * 5 + 1 > 3 \\ 3 * 5 < 10 \end{cases}$$ $$Rightarrow$$ $$egin{cases} 11 > 3 \\ 15 < 10 \end{cases}$$

Второе неравенство неверно, следовательно, число 5 не является решением системы неравенств.

Решить систему неравенств — значит найти все её решения или доказать, что их нет.