Что такое наибольший общий делитель натуральных чисел? Какие числа называют взаимно простыми? Приведите примеры. Чему равен наибольший общий делитель взаимно простых чисел? Расскажите алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких натуральных чисел. Чему равен НОД двух чисел, одно из которых кратно другому?

Наибольший общий делитель (НОД) нескольких натуральных чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из этих чисел.

Взаимно простыми называют числа, НОД которых равен 1. Например, 8 и 15 взаимно простые: их общие делители — только 1.

Чтобы найти НОД нескольких чисел, можно разложить каждое число на простые множители, выделить общие простые множители и найти их произведение. Если общих простых множителей нет, НОД равен 1. Также НОД нескольких чисел находят последовательно: сначала НОД первых двух чисел, затем НОД полученного результата со следующим числом и так далее.

Если одно число кратно другому, НОД равен меньшему числу, поскольку оно делит и себя, и кратное ему число.