«В робь растаяли» — это образное выражение, которое описывает процесс таяния снега, превращающегося в грязную жижу, слякоть. Это не приятное весеннее таяние, а скорее неприятное, когда грязь смешивается с остатками снега.
«Носу не высунешь» — это идиома, которая означает, что на улице очень плохая погода: либо сильный мороз, либо сильный ветер, либо, в данном контексте, очень грязно и неприятно. Человек не хочет выходить на улицу, потому что там некомфортно.
Сочетание этих двух частей указывает на переходный период от зимы к весне, когда снег уже растаял, но весенняя погода еще не установилась, и на улице царит грязь и холод.