Для первой кнопки есть 6 вариантов выбора.
Для второй кнопки остаётся 5 вариантов.
Для третьей кнопки остаётся 4 варианта.
Для четвёртой кнопки остаётся 3 варианта.
Для пятой кнопки остаётся 2 варианта.
Для шестой кнопки остаётся 1 вариант.
Общее количество вариантов:
$$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$$Ответ: 720