Чтобы открыть сейф, нужно знать код. Известно, что код — трёхзначное число, записанное тремя разными цифрами из цифр 1, 2, 3, 4, и это число больше, чем 400. Сколько чисел нужно проверить, чтобы узнать код?

Решение:

1. Определим, сколько всего трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 без повторений.

Для первой цифры (сотен) есть 4 варианта (1, 2, 3, 4).

Для второй цифры (десятков) остается 3 варианта (так как цифры не повторяются).

Для третьей цифры (единиц) остается 2 варианта.

Всего таких чисел: \( 4 \times 3 \times 2 = 24 \) числа.

2. Определим, сколько из этих чисел больше 400.

Числа больше 400 начинаются с цифры 4.

Для первой цифры (сотен) есть 1 вариант (цифра 4).

Для второй цифры (десятков) остается 3 варианта (1, 2, 3).

Для третьей цифры (единиц) остается 2 варианта.

Всего таких чисел: \( 1 \times 3 \times 2 = 6 \) чисел.

Эти числа: 412, 413, 421, 423, 431, 432.

3. Так как нужно проверить все возможные варианты, чтобы узнать код, то нужно проверить 6 чисел.

Ответ: 6 чисел.