6. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и ино- странный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 69 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,9. Найдите вероятность того, что А. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

Ответ: 0,2376

1. Вероятность поступления на специальность «Лингвистика»:

\[P_1 = 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 = 0.216\]

2. Вероятность поступления на специальность «Коммерция»:

\[P_2 = 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.9 = 0.324\]

3. Вероятность поступления хотя бы на одну из специальностей:

Чтобы найти вероятность того, что абитуриент поступит хотя бы на одну из специальностей, нужно учесть, что события «поступил на Лингвистику» и «поступил на Коммерцию» могут произойти одновременно.

Вероятность того, что абитуриент поступит на обе специальности:

\[P_{12} = 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.9 = 0.1944\]

Используем формулу включений-исключений для двух событий:

\[P = P_1 + P_2 - P_{12} = 0.216 + 0.324 - 0.1944 = 0.3456\]

4. Вероятность непоступления хотя бы на одну из специальностей:

События «поступил на Лингвистику» и «поступил на Коммерцию» несовместны. Нужно найти вероятность того, что абитуриент А. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей. События являются независимыми, мы можем сложить вероятности:

Найдем вероятность, что он не поступит на Лингвистику:

1-0,216=0,784

Найдем вероятность, что он не поступит на Коммерцию:

1-0,324=0,676

Теперь найдем вероятность, что он не поступит ни туда, ни туда:

0,784 \cdot 0,676=0,529984

Найдем вероятность того, что он поступит в один из институтов:

1-0,529984=0,470016

5. Решение в лоб:

Вероятность того, что он поступит на Лингвистику и не поступит на Коммерцию:

0,216 \cdot 0,676=0,1457

Вероятность того, что он поступит на Коммерцию и не поступит на Лингвистику:

0,324 \cdot 0,784=0,2540

Сложим:

0,1457+0,2540=0,3997

6. Решение с учетом того, что он может поступить на оба отделения.

Тогда просто сложим вероятности 1 и 2 пунктов:

0,216 + 0,324=0,540

Тогда вероятность того, что он сможет поступить только на одно отделение:

0,540-0,1944=0,3456

Какое из них верное?

7. Еще один способ:

Найдем вероятность, что он сдаст математику, русский и иностранный язык. Но не сдаст обществознание. Вероятность последнего равна 1-0,9=0,1.

Найдем вероятность, что он сдаст математику, русский и обществознание. Но не сдаст иностранный язык. Вероятность последнего равна 1-0,6=0,4.

Тогда ответ равен:

0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,1 + 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,4 =0,216

Ответ: 0,216