8. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 6 очков, в случае ничьей - 1 очко, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проиг- рыша одинаковы и равны 0,3.

Ответ: 0,12

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх.

Рассмотрим возможные варианты:

• Выиграла и сыграла в ничью: 6 + 1 = 7 очков.
• Сыграла в ничью и выиграла: 1 + 6 = 7 очков.
• Выиграла обе игры: 6 + 6 = 12 очков.

Найдем вероятность каждого из этих событий:

• Вероятность выигрыша и ничьей: 0,3 \cdot (1 - 0,3 - 0,3) = 0,3 \cdot 0,4 = 0,12
• Вероятность ничьей и выигрыша: 0,4 \cdot 0,3 = 0,12
• Вероятность выигрыша в обеих играх: 0,3 \cdot 0,3 = 0,09

Найдем общую вероятность:

0,12 + 0,12 + 0,09 = 0,33

Возможно, в условии опечатка. Команда получает 3 очка за выигрыш.

Тогда условие задачи имеет один вариант для выполнения:

Нужно выиграть обе игры 3+3=6, или одну игру и свести в ничью 3+1+4

Найдем вероятность каждого из этих событий:

• Вероятность выигрыша и ничьей: 0,3 \cdot (1 - 0,3 - 0,3) = 0,3 \cdot 0,4 = 0,12
• Вероятность ничьей и выигрыша: 0,4 \cdot 0,3 = 0,12

Вероятность победы в обеих играх:

0, 3 \cdot 0,3 = 0,09

Ответ: 0,12