чтобы Задание №1. для Физика OH казался На какую высоту надо запустить искусственный спутник Земли, наблюдателя, находящегося на Земле, неподвижным? Считайте орбиту спутника окружностью, концентричной с экватором. Радиус Земли равен 6400 км. Ускорение свободного падения на поверхности Земли 10 м/с2.

Задание №1. Физика

Для того чтобы спутник казался неподвижным для наблюдателя на Земле, период его обращения должен совпадать с периодом вращения Земли, то есть составлять 24 часа.

Период обращения спутника вокруг Земли можно выразить через третий закон Кеплера:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}\]

где:

• T - период обращения спутника (24 часа),
• r - радиус орбиты спутника,
• G - гравитационная постоянная (6.674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²),
• M - масса Земли.

Мы можем использовать ускорение свободного падения g на поверхности Земли и радиус Земли R для нахождения GM, так как:

\[g = \frac{GM}{R^2}\]

Отсюда:

\[GM = gR^2\]

Подставляем это в формулу периода:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{gR^2}}\]

Выражаем r из этой формулы:

\[T^2 = 4\pi^2 \frac{r^3}{gR^2}\]

\[r^3 = \frac{T^2 g R^2}{4\pi^2}\]

\[r = \sqrt[3]{\frac{T^2 g R^2}{4\pi^2}}\]

Переводим период в секунды:

\[T = 24 \text{ часа} = 24 \cdot 3600 \text{ секунд} = 86400 \text{ секунд}\]

Подставляем значения:

• g = 10 м/с²,
• R = 6400 км = 6400000 м,
• π ≈ 3.14159.

\[r = \sqrt[3]{\frac{(86400)^2 \cdot 10 \cdot (6400000)^2}{4 \cdot (3.14159)^2}}\]

\[r = \sqrt[3]{\frac{7.46496 \times 10^{19}}{39.478}}\]

\[r = \sqrt[3]{1.8909 \times 10^{18}}\]

\[r \approx 42241000 \text{ м} = 42241 \text{ км}\]

Теперь найдем высоту h над поверхностью Земли:

\[h = r - R\]

\[h = 42241 \text{ км} - 6400 \text{ км} = 35841 \text{ км}\]

Ответ: Высота, на которую нужно запустить спутник, чтобы он казался неподвижным, составляет приблизительно 35841 км.