Чётной или нечётной будет сумма девяти натуральных слагаемых, если: 1) шесть слагаемых чётные, а остальные – нечётные; 2) шесть слагаемых нечётные, а остальные – чётные?

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, как четность суммы зависит от четности слагаемых.

Основные правила:

• Сумма двух чётных чисел — чётное число.
• Сумма двух нечётных чисел — чётное число.
• Сумма чётного и нечётного числа — нечётное число.

Теперь проанализируем каждый случай:

1. Шесть слагаемых чётные, а остальные – нечётные.

   • Количество нечётных слагаемых: 9 - 6 = 3.
   • Сумма шести чётных чисел будет чётной.
   • Сумма трёх нечётных чисел будет нечётной (нечётное + нечётное = чётное, чётное + нечётное = нечётное).
   • Общая сумма будет: чётное + нечётное = нечётное.

   Следовательно, сумма будет нечётной.

2. Шесть слагаемых нечётные, а остальные – чётные.

   • Количество чётных слагаемых: 9 - 6 = 3.
   • Сумма шести нечётных чисел будет чётной (каждая пара нечётных чисел дает чётное число, и так три пары).
   • Сумма трёх чётных чисел будет чётной.
   • Общая сумма будет: чётное + чётное = чётное.

   Следовательно, сумма будет чётной.