148 2 cos² x + 5 sinx-4=0

Ответ: Решение тригонометрического уравнения.

Решение:

Шаг 1: Преобразуем уравнение, используя основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1:

2(1 - sin²x) + 5sinx - 4 = 0

Шаг 2: Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

2 - 2sin²x + 5sinx - 4 = 0

-2sin²x + 5sinx - 2 = 0

2sin²x - 5sinx + 2 = 0

Шаг 3: Вводим замену переменной: t = sinx, где -1 ≤ t ≤ 1:

2t² - 5t + 2 = 0

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение относительно t:

D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

t₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2

t₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Шаг 5: Анализируем полученные значения t:

t₁ = 2 не подходит, так как |sinx| ≤ 1

t₂ = 1/2 подходит, значит sinx = 1/2

Шаг 6: Находим значения x, при которых sinx = 1/2:

x = (-1)^n * arcsin(1/2) + πn, n ∈ Z

x = (-1)^n * π/6 + πn, n ∈ Z

Ответ: x = (-1)^n * π/6 + πn, n ∈ Z