150 3 sin2x+2 sin x cos x2 cos2x = 03 sin2 x + 2 sinxcosx-2 cos² x = 0

Ответ: Решение тригонометрического уравнения.

Решение:

Шаг 1: Запишем уравнение:

3 sin²x + 2 sinx cosx - 2 cos²x = 0

Шаг 2: Разделим обе части уравнения на cos²x (если cos x ≠ 0):

3 (sin²x / cos²x) + 2 (sinx cosx / cos²x) - 2 (cos²x / cos²x) = 0

3 tan²x + 2 tanx - 2 = 0

Шаг 3: Введем замену переменной: t = tanx

3t² + 2t - 2 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение относительно t:

D = 2² - 4 * 3 * (-2) = 4 + 24 = 28

t₁ = (-2 + √28) / (2 * 3) = (-2 + 2√7) / 6 = (-1 + √7) / 3

t₂ = (-2 - √28) / (2 * 3) = (-2 - 2√7) / 6 = (-1 - √7) / 3

Шаг 5: Найдем значения x:

x₁ = arctan((-1 + √7) / 3) + πn, n ∈ Z

x₂ = arctan((-1 - √7) / 3) + πn, n ∈ Z

Ответ: x₁ = arctan((-1 + √7) / 3) + πn, n ∈ Z, x₂ = arctan((-1 - √7) / 3) + πn, n ∈ Z