6) cos 5π/3+cos 4π/3+sin 3π/2⋅sin 5π/8⋅cos 3π/2.

б) Вычислим значение выражения:

\[cos(\frac{5\pi}{3}) + cos(\frac{4\pi}{3}) + sin(\frac{3\pi}{2}) \cdot sin(\frac{5\pi}{8}) \cdot cos(\frac{3\pi}{2})\]

• Шаг 1: Определим значения косинусов и синусов:

• \[cos(\frac{5\pi}{3}) = \frac{1}{2}\]
• \[cos(\frac{4\pi}{3}) = -\frac{1}{2}\]
• \[sin(\frac{3\pi}{2}) = -1\]
• \[cos(\frac{3\pi}{2}) = 0\]

Значение \(sin(\frac{5\pi}{8})\) нам не потребуется, так как при умножении на 0 результат будет равен 0.

• Шаг 2: Подставим значения в выражение:

\[\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) + (-1) \cdot sin(\frac{5\pi}{8}) \cdot 0\]

• Шаг 3: Упростим выражение:

\[\frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 0 = 0\]