cosa - sin(-α) cos(-a) Самостоятельная работа по тригонометрическим формула + tg(-α). 1 Вариант 1) Упростить: sin - π + cos 3 2) Вычислить 3) Решить уравнение: COS 4π 9 COS 18 4) Вычислить 5)Решить уравнение: π π -- + ctg -- 6 4 (1 + sin(-x)) (3 – 2 cos 2 cos (-x)) = 0. π 5π + sin 47 sin 5π 1 - 9 18 cos 3x cos 2x = sin 3x sin 2x.

Предмет: Математика 1) Упростить: $$rac{\cos \alpha - \sin(-\alpha)}{\cos(-\alpha)} + tg(-\alpha)$$ Воспользуемся тригонометрическими формулами: $$\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$$ и $$\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$$, $$tg(-\alpha)=-tg(\alpha)$$. Тогда выражение примет вид: $$\frac{\cos \alpha + \sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} - tg(\alpha) = \frac{\cos \alpha}{\cos(\alpha)} + \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} - tg(\alpha) = 1 + tg(\alpha) - tg(\alpha) = 1$$ Ответ: $$\frac{\cos \alpha - \sin(-\alpha)}{\cos(-\alpha)} + tg(-\alpha) = 1$$ 2) Вычислить: $$\sin(-\frac{\pi}{3}) + \cos(-\frac{\pi}{6}) + ctg(-\frac{\pi}{4})$$ Воспользуемся тригонометрическими формулами: $$\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$$, $$\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$$, $$ctg(-\alpha)=-ctg(\alpha)$$. Тогда выражение примет вид: $$-\sin(\frac{\pi}{3}) + \cos(\frac{\pi}{6}) - ctg(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = -1$$ Ответ: $$\sin(-\frac{\pi}{3}) + \cos(-\frac{\pi}{6}) + ctg(-\frac{\pi}{4}) = -1$$ 3) Решить уравнение: $$(1 + \sin(-x))(3 - 2\cos(-x)) = 0$$ Воспользуемся тригонометрическими формулами: $$\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$$ и $$\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$$. $$(1 - \sin x)(3 - 2\cos x) = 0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: a) $$1 - \sin x = 0$$ $$\sin x = 1$$ $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ b) $$3 - 2\cos x = 0$$ $$2\cos x = 3$$ $$\cos x = \frac{3}{2}$$ Так как $$|\cos x| \le 1$$, то данное уравнение не имеет решений. Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ 4) Вычислить: $$\cos \frac{4\pi}{9} \cdot \cos \frac{5\pi}{18} + \sin \frac{4\pi}{9} \cdot \sin \frac{5\pi}{18}$$ Воспользуемся формулой косинуса суммы: $$\cos(a + b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$$ Тогда выражение примет вид: $$\cos(\frac{4\pi}{9} - \frac{5\pi}{18}) = \cos(\frac{8\pi}{18} - \frac{5\pi}{18}) = \cos(\frac{3\pi}{18}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Ответ: $$\cos \frac{4\pi}{9} \cdot \cos \frac{5\pi}{18} + \sin \frac{4\pi}{9} \cdot \sin \frac{5\pi}{18} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 5) Решить уравнение: $$1 - \cos 3x \cos 2x = \sin 3x \sin 2x$$ $$1 = \cos 3x \cos 2x + \sin 3x \sin 2x$$ Воспользуемся формулой косинуса разности: $$\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$$ Тогда уравнение примет вид: $$\cos(3x - 2x) = 1$$ $$\cos x = 1$$ $$x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Ответ: $$x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$