Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
24) cos(x+\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{2} x+\frac{\pi}{3}=\pi-\frac{\pi}{3}+2\pi n=\frac{2\pi}{3}+2\pi n x=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}+2\pi n x=\frac{\pi}{3}+2\pi n x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n Ответ: ± \frac{\pi}{3} +2\pi n
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем уравнение относительно x + π/3, затем вычитаем π/3, чтобы найти x.
- Находим решение для \( x + \frac{\pi}{3} \): \[ x + \frac{\pi}{3} = \pm arccos(-\frac{1}{2}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \] \[ x + \frac{\pi}{3} = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]
- Вычитаем \( \frac{\pi}{3} \) из обеих частей: \[ x = -\frac{\pi}{3} \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]
- Получаем два решения:
- \[ x = -\frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} + 2\pi n = \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]
- \[ x = -\frac{\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} + 2\pi n = -\pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]
Ответ: \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \) и \( x = -\pi + 2\pi n \), n ∈ Z
Похожие
- 16) cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2}, x = ± arccos \frac{\sqrt{3}}{2} + 2\pi n,\\ n∈Z. x = ± π - arccos \frac{\sqrt{3}}{2} + 2\pi n,\\ n∈Z. x = ± (π - \frac{π}{6}) + 2\pi n, n ∈ Z. x = ± \frac{5π}{6} + 2\pi n, n ∈ Z. Ответ: ± \frac{5π}{6} + 2\pi n, n ∈ Z.
- 20) cos\frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{x}{2}=arc cos(-\frac{\sqrt{2}}{2})+2\pi n =\pi -\frac{\pi}{4}+2\pi n \frac{x}{2}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n /⋅2 x=\frac{3\pi}{2}+4\pi n x=-\frac{3\pi}{2}+4\pi n Ответ: ± \frac{3\pi}{2}+4\pi n
- 25) cos(x-\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{\pi}{6}=\pi-\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{2\pi}{6}+2\pi n x=\frac{2\pi}{6}-\frac{\pi}{6}+2\pi n メ₁=\frac{\pi}{6}+2\pi n x₂=-\frac{\pi}{6}+2\pi n Ответ: ± \frac{\pi}{6}+2\pi n
