ctg π+3a+tg|π/2-3a|

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем формулы приведения.
2. \( \text{ctg}(\frac{\pi}{2} + 3\alpha) = -\text{tg}(3\alpha) \)
3. \( \text{tg}(\frac{\pi}{2} - 3\alpha) = \text{ctg}(3\alpha) \)
4. Подставляем полученные выражения: \( -\text{tg}(3\alpha) + \text{ctg}(3\alpha) \)
5. Шаг 2: Преобразуем тангенс и котангенс через синус и косинус.
6. \( -\frac{\sin(3\alpha)}{\cos(3\alpha)} + \frac{\cos(3\alpha)}{\sin(3\alpha)} \)
7. Шаг 3: Приводим к общему знаменателю.
8. \( \frac{-\sin^2(3\alpha) + \cos^2(3\alpha)}{\sin(3\alpha)\cos(3\alpha)} \)
9. Шаг 4: Используем формулы двойного угла.
10. \( \cos^2(3\alpha) - \sin^2(3\alpha) = \cos(6\alpha) \)
11. \( 2\sin(3\alpha)\cos(3\alpha) = \sin(6\alpha) \)
12. Получаем: \( \frac{\cos(6\alpha)}{\frac{1}{2}\sin(6\alpha)} = 2\text{ctg}(6\alpha) \)

Ответ: \( 2\text{ctg}(6\alpha) \)