C-4 Вариант 2 1. Дано$$\frac{DE}{DA} = \frac{DK}{DC} = \frac{DM}{DB}$$(рис. 7). Докажите, что плоскости ЕКМ и АВС параллельны.

Для доказательства параллельности плоскостей EKM и ABC при условии, что $$\frac{DE}{DA} = \frac{DK}{DC} = \frac{DM}{DB}$$ (рис. 7), можно использовать теорему о пропорциональных отрезках и признаки параллельности плоскостей.

1. Пропорциональность отрезков:

   Поскольку $$\frac{DE}{DA} = \frac{DK}{DC}$$, то по теореме Фалеса или по обратному утверждению теоремы о пропорциональных отрезках, EK || AC. Это означает, что прямая EK параллельна прямой AC.

2. Аналогично:

   Поскольку $$\frac{DK}{DC} = \frac{DM}{DB}$$, то KM || CB. Это означает, что прямая KM параллельна прямой CB.

3. Параллельность плоскостей:

   Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. В данном случае, EK и KM лежат в плоскости EKM, а AC и CB лежат в плоскости ABC.

4. Вывод:

   Поскольку EK || AC и KM || CB, то плоскость EKM параллельна плоскости ABC.

Ответ: Плоскости EKM и ABC параллельны, так как две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.