12d⁴ - 2d² - 8 = 0

Смотри, это биквадратное уравнение. Решаем его в несколько этапов:

1. Делаем замену: пусть \[d^2 = t\]
2. Тогда уравнение примет вид:\[12t^2 - 2t - 8 = 0\]
3. Решаем квадратное уравнение. Для удобства можно сократить на 2:\[6t^2 - t - 4 = 0\]
4. Находим дискриминант:\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-4) = 1 + 96 = 97\]
5. Находим корни:\[t_1 = \frac{1 + \sqrt{97}}{12}, \quad t_2 = \frac{1 - \sqrt{97}}{12}\]
6. Возвращаемся к исходной переменной:\[d^2 = \frac{1 + \sqrt{97}}{12}, \quad d^2 = \frac{1 - \sqrt{97}}{12}\]
7. Так как \[d^2\] не может быть отрицательным, второй корень не имеет смысла.
8. Находим \[d\] :\[d = \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{97}}{12}}\]

Ответ: \[d = \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{97}}{12}}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты правильно подставил корни в исходное уравнение.

Доп. профит: База Биквадратные уравнения всегда можно свести к квадратным с помощью замены переменной.