Д.3. 8 кл. Составьте таблицу возможных исходов при двукратном бросании игрального кубика. Решите задачи. 1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. 2. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что выпавшие значения совпадают. Ответ округлите до сотых. 3. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка. 4. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков? 5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».

Разберем задачи по порядку:

1. Задача 1:

   В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Нужно найти вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

   Сначала определим общее количество возможных исходов. Так как бросают две кости, и у каждой кости 6 граней, то общее число исходов равно $$6 \times 6 = 36$$.

   Теперь найдем количество исходов, при которых в сумме выпадает 8 очков. Это следующие варианты: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Таким образом, благоприятных исходов 5.

   Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов: $$P = \frac{5}{36}$$.

   Округлим результат до сотых: $$P \approx 0.14$$.

   Ответ: 0.14

2. Задача 2:

   Игральную кость бросают два раза. Нужно найти вероятность того, что выпавшие значения совпадают.

   Общее количество исходов, как и в предыдущей задаче, равно $$6 \times 6 = 36$$.

   Благоприятные исходы – это когда выпали одинаковые числа на обеих костях: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6). Всего 6 благоприятных исходов.

   Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов: $$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$.

   Округлим результат до сотых: $$P \approx 0.17$$.

   Ответ: 0.17

3. Задача 3:

   Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Нужно найти вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка.

   Так как известно, что в сумме выпало 8 очков, то мы имеем дело с условной вероятностью. Возможные пары, дающие в сумме 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Всего 5 вариантов.

   Среди этих вариантов нам подходит только один, где во второй раз выпало 3 очка: (5, 3).

   Вероятность равна отношению благоприятного исхода к общему числу возможных исходов (с учетом условия): $$P = \frac{1}{5} = 0.2$$.

   Ответ: 0.2

4. Задача 4:

   При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

   Сначала найдем все пары, которые в сумме дают 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего 4 варианта.

   Среди этих вариантов выделим те, где хотя бы раз выпало 5 очков: (4, 5), (5, 4). Всего 2 варианта.

   Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу возможных исходов (с учетом условия): $$P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$.

   Ответ: 0.5

5. Задача 5:

   Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Нужно найти вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».

   Так как три очка не выпали ни разу, то на каждой кости может выпасть 1, 2, 4, 5 или 6 очков. Таким образом, каждая кость имеет 5 возможных исходов. Общее количество исходов равно $$5 \times 5 = 25$$.

   Теперь найдем пары, которые в сумме дают 8, при условии, что нет троек: (2, 6), (4, 4), (5, 3) - не подходит, (6, 2).

   Подходят пары: (2, 6), (4, 4), (6, 2). Всего 3 варианта.

   Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов (с учетом условия): $$P = \frac{3}{25} = 0.12$$.

   Ответ: 0.12