d1 d2 sin a S= 2 , где д₁ и д₂ длины диагоналей четырехуголь- ника, а угол между диагоналями. Пользуясь этой форму- 2 лой, найдите длину диагонали д₁, если d2 = 7, sina = a 7' S = 4.

Ответ: 4

Разбираемся:

Дано:

• S = 4
• d₂ = 7
• sin α = 2/7

Найти: d₁

Решение:

Площадь четырехугольника, выраженная через длины диагоналей и угол между ними, равна: \[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin α \]

Выражаем d₁: \[ d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin α} \]

Подставляем значения: \[ d_1 = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot \frac{2}{7}} = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: 4