5. Тип 14 № 459978 i Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 10 секунд движения?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой суммы n-членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n,$$

где $$a_1$$ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данной задаче:

• $$a_1 = 0,2 \text{ м}$$ (путь за первую секунду)
• $$d = 0,4 \text{ м}$$ (увеличение пути каждую секунду)
• $$n = 10$$ (количество секунд)

Подставим значения в формулу:

$$S_{10} = \frac{2 \cdot 0,2 + 0,4(10-1)}{2} \cdot 10$$ $$S_{10} = \frac{0,4 + 0,4 \cdot 9}{2} \cdot 10$$ $$S_{10} = \frac{0,4 + 3,6}{2} \cdot 10$$ $$S_{10} = \frac{4}{2} \cdot 10$$ $$S_{10} = 2 \cdot 10$$ $$S_{10} = 20$$

Таким образом, за первые 10 секунд состав прошел 20 метров.

Ответ: 20