д) \frac{1}{2}p^{-1}q^{-3} \cdot \frac{1}{6}p^{2}q^{-5};

Объяснение:

Чтобы упростить выражение, нужно перемножить числовые коэффициенты и сложить степени переменных с одинаковыми основаниями. Используем правило:

am \cdot an = am+n

Решение:

1. Перемножаем числовые коэффициенты:\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 6} = \frac{1}{12} \]
2. Складываем степени переменной 'p':\[ p^{-1} \cdot p^{2} = p^{-1+2} = p^{1} = p \]
3. Складываем степени переменной 'q':\[ q^{-3} \cdot q^{-5} = q^{-3+(-5)} = q^{-3-5} = q^{-8} \]
4. Объединяем полученные результаты:\[ \frac{1}{12} \cdot p \cdot q^{-8} = \frac{1}{12}pq^{-8} \]

Ответ: \frac{1}{12}pq-8