Д-к ABC с основанием BC в точке K, причем CK:BK=5:8. Найдите S Д-ка, если его периметр равен 72.

1. Пусть CK = 5x, BK = 8x. Тогда BC = 13x.

2. Периметр P = AB + AC + BC = 72.

3. Так как K - точка касания вписанной окружности, то AB = AK + KB, AC = AK + KC.

4. P = (AK+KB) + (AK+KC) + (KB+KC) = 2(AK+KB+KC) = 72.

5. AK+KB+KC = 36.

6. AK + 8x + 5x = 36 => AK + 13x = 36.

7. AB = AK + 8x, AC = AK + 5x.

8. AB + AC + 13x = 72.

9. (AK+8x) + (AK+5x) + 13x = 72 => 2AK + 26x = 72 => AK + 13x = 36. Это уравнение совпадает с предыдущим.

10. Недостаточно данных для решения.