д) Катер при движении по реке прошёл расстояние от города A до города B за 13 часов. На обратный путь ему потребовалось 8 часов. Найдите собственную скорость движения катера, если скорость течения реки равнялась 3 км/ч. Найдите с точностью до сотых среднюю скорость движения катера.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость катера. По течению его скорость \(v+3\), против течения — \(v-3\). Расстояния в оба конца одинаковы, поэтому:

\(13(v-3)=8(v+3)\).

\(13v-39=8v+24\), значит \(5v=63\) и \(v=12{,}6\) км/ч.

Расстояние между городами: \(13(12{,}6-3)=124{,}8\) км. За весь путь катер прошёл \(2\cdot124{,}8=249{,}6\) км за \(13+8=21\) ч.

Средняя скорость: \(249{,}6:21\approx11{,}89\) км/ч.

Ответ: собственная скорость — 12,6 км/ч; средняя скорость за весь путь — 11,89 км/ч.