Д. Свойства равнобедренной трапеции. Заполнить пропуски: 1. Углы при каждом основании равнобедренной трапеции ____. 2. В равнобедренной трапеции диагонали ____. Доказать, что в трапеции ABCD, BC ∥ AD, AB = CD: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

Свойства: углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны; диагонали равнобедренной трапеции равны.

Дано: трапеция ABCD, BC ∥ AD, AB = CD.
Доказать: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

1. Проведём BO ∥ CD. Тогда ∠3 = ∠2 как накрест лежащие углы при параллельных прямых BO и CD и секущей AD.
2. Так как BC ∥ AD и BO ∥ CD, четырёхугольник OBCD — параллелограмм. Поэтому CD = BO.
3. Поскольку AB = CD = BO, треугольник ABO равнобедренный, значит, ∠1 = ∠3. Тогда ∠1 = ∠2, то есть ∠A = ∠D.
4. Так как в трапеции ∠A + ∠B = ∠D + ∠C = 180°, то из ∠A = ∠D следует ∠B = ∠C.

Таким образом, углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.