Д. Свойства равнобедренной трапеции. Заполните пропуски и доказательство: 1. Углы при каждом основании равнобедренной трапеции ____. 2. В равнобедренной трапеции диагонали ____. Докажите, что в трапеции ABCD, BC и AD — основания, AB = CD, углы при каждом основании равны.

1. Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.

2. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Доказательство равенства углов при основаниях.

Дано: трапеция ABCD, BC и AD — основания, AB = CD. Докажем: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

1. Проведём BO ∥ CD. Тогда ∠3 = ∠2 как накрест лежащие углы при параллельных прямых BO и CD и секущей AD.
2. Так как BC ∥ AD ( по определению трапеции) и BO ∥ CD, четырёхугольник OBCD — параллелограмм, и по свойству параллелограмма CD = BO.
3. Поскольку AB = CD = BO, треугольник ABO равнобедренный, значит, ∠1 = ∠3. Тогда ∠1 = ∠2, то есть ∠A = ∠D.
4. Так как в трапеции ∠A + ∠B = ∠D + ∠C = 180°, то ∠B = ∠C.

Таким образом, в трапеции ABCD ∠A = ∠D и ∠B = ∠C, что и требовалось доказать.

Ответ: углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.