d1. У Саши в тетради записаны три числа. Если умножить первое число на сумму двух других, то результат будет оканчиваться цифрой 1. Если добавить ко второму числу произведение двух других, то результат будет оканчиваться цифрой 2. Саша умножил третье число на сумму первых двух. Может ли получившееся у него число оканчиваться цифрой 3?

Рассмотрим числа по последней цифре, то есть по модулю 10. Обозначим их последние цифры через a, b, c.

1. Из условия получаем a(b + c) ≡ 1 (mod 10). Поэтому a взаимно просто с 10, то есть a равно 1, 3, 7 или 9.
2. Также b + ac ≡ 2 (mod 10).
3. Если a = 1, первое сравнение даёт b + c ≡ 1, а второе — b + c ≡ 2, что невозможно.
4. Если a = 3, 7 или 9, вычитание первого сравнения из второго даёт соответственно 2c ≡ 5, 6c ≡ 9 или 8c ≡ 3 (mod 10). В каждом случае левая часть чётная, а правая нечётная, что невозможно.

Следовательно, условия о первых двух результатах несовместимы; таких трёх чисел нет.

Ответ: нет.