Дан четырехугольник ABCD. Выразите вектор BC через векторы AB = \vec{x}, DC = \vec{y}, AD = \vec{z}.

Чтобы выразить вектор \(\vec{BC}\) через векторы \(\vec{x}\), \(\vec{y}\) и \(\vec{z}\), воспользуемся правилом сложения векторов в четырехугольнике ABCD:

\(\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} + \vec{DA} = 0\)

Из этого равенства выразим вектор \(\vec{BC}\):

\(\vec{BC} = -\vec{AB} - \vec{CD} - \vec{DA}\)

Учитывая, что \(\vec{AB} = \vec{x}\), \(\vec{DC} = \vec{y}\) (следовательно, \(\vec{CD} = -\vec{y}\)) и \(\vec{AD} = \vec{z}\) (следовательно, \(\vec{DA} = -\vec{z}\)), получим:

\(\vec{BC} = -\vec{x} - (-\vec{y}) - (-\vec{z}) = -\vec{x} + \vec{y} + \vec{z}\)

Ответ: \(-\vec{x} + \vec{y} + \vec{z}\)