Дан числовой набор: 6, −12, 12, 3, −3, 0, 8, 10. Найдите: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.

а) Найдём среднее арифметическое. Сумма чисел равна 24, количество чисел — 8:

\(\overline{x}=24/8=3\).

б) Упорядочим числа: \(-12, -3, 0, 3, 6, 8, 10, 12\). Чисел восемь, поэтому медиана — среднее двух центральных чисел:

\(Me=(3+6)/2=4.5\).

в) Размах — разность наибольшего и наименьшего значений: \(12-(-12)=24\).

г) Дисперсия равна среднему квадратов отклонений от среднего арифметического 3:

\(D=((6-3)^2+(-12-3)^2+(12-3)^2+(3-3)^2+(-3-3)^2+(0-3)^2+(8-3)^2+(10-3)^2)/8\)

\(D=(9+225+81+0+36+9+25+49)/8=434/8=54.25\).

д) Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии: \(\sigma=\sqrt{54.25}\approx7.37\).

Ответ: а) 3; б) 4.5; в) 24; г) 54.25; д) примерно 7.37.