2. Дан ДАВС, ВО – высота. Доказать: Д АВО = ДОВС; Найдите АВ, если ∠A=30°, ВО = 6 см.

Раз \(BO\) - высота, то \(\angle AOB = \angle COB = 90^\circ\).

Чтобы доказать, что \(\triangle ABO = \triangle CBO\), нужно показать, что \(\triangle ABC\) - равнобедренный, и \(BO\) является не только высотой, но и медианой.

Так как \(\triangle ABC\) - равнобедренный, то \(AO = OC\), и \(\triangle ABO = \triangle CBO\) по двум катетам.

Рассмотрим \(\triangle ABO\):

Так как \(\angle A = 30^\circ\), то \(\angle ABO = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).

Используем тангенс угла \(A\) для нахождения стороны \(AO\):

Значит, \(AO = 6 \sqrt{3}\).

Теперь найдем \(AB\) через синус угла \(A\):

Значит, \(AB = 12\) см.

Ответ: \(AB = 12\) см