Дан колебательный контур с индуктивностью L = 1,4 мГн и ёмкостью C = 3 мкФ. Необходимо рассчитать циклическую частоту колебательного контура, учитывая, что в контуре энергия сохраняется. Результат округлить до десятых и представить в формате *10^3 рад/с.

Для решения задачи нам понадобится формула Томсона для циклической частоты колебательного контура:

$$ω = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

где:

• ω - циклическая частота (рад/с)
• L - индуктивность (Гн)
• C - ёмкость (Ф)

Сначала переведем значения индуктивности и ёмкости в систему СИ:

• L = 1,4 мГн = 1,4 * 10^-3 Гн
• C = 3 мкФ = 3 * 10^-6 Ф

Теперь, учитывая, что в схеме у нас индуктивность L/2 и ёмкость 2C, подставим значения в формулу:

$$ω = \frac{1}{\sqrt{\frac{L}{2} * 2C}} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

Подставляем значения L и C:

$$ω = \frac{1}{\sqrt{1.4 * 10^{-3} * 3 * 10^{-6}}} = \frac{1}{\sqrt{4.2 * 10^{-9}}} ≈ \frac{1}{6.48 * 10^{-5}} ≈ 15432.1 \text{ рад/с}$$

Нам нужно представить ответ в виде X * 10³ рад/с, поэтому:

$$ω ≈ 15.4321 * 10^{3} \text{ рад/с}$$

Округляем до десятых:

$$ω ≈ 15.4 * 10^{3} \text{ рад/с}$$

Ответ: 15.4