10. Дан квадрат и прямоугольник. Известно, что ширина прямоугольника равна длине стороны квадрата, а его длина в 2,5 раз больше ширины. Найдите площадь и периметр прямоугольника, если периметр квадрата равен 100.

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, или учетверенной длине одной стороны.

$$P = 4 \cdot a$$

Сторона квадрата равна:

$$a = \frac{P}{4} = \frac{100}{4} = 25$$

Ширина прямоугольника равна стороне квадрата, то есть 25.

Длина прямоугольника в 2,5 раза больше ширины, то есть 25 * 2,5 = 62,5.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

$$S = a \cdot b = 25 \cdot 62.5 = 1562.5$$

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, или удвоенной сумме двух смежных сторон.

$$P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (25 + 62.5) = 2 \cdot 87.5 = 175$$

Ответ: Площадь прямоугольника 1562,5, периметр прямоугольника 175.